导语
多体量子系统的表征对于量子计算和多体物理至关重要。然而，当系统规模变大时，量子系统的表征变得极具挑战性。近日上海交通大学吴亚东副教授和香港大学朱岩博士及Giulio Chiribella教授合作，在 Nature Communications 上发表最新研究，提出了一种基于多任务学习技术的神经网络模型。该模型可以仅使用少量相邻量子比特的测量数据，准确预测关联长度恒定的多体量子态的多种性质。相比于传统的单任务学习模型，多任务学习展示出诸多优势。数值实验表明，对于足够规则的量子系统，该模型可以通过短程关联的观测来预测如序参量等全局性质，并能区分单任务模型难以辨别的量子物相。值得注意的是，该模型能够将从低维量子系统中学到的信息迁移到高维系统中，并对训练中未见过的哈密顿量基态做出准确的预测。
研究领域：多体量子系统，神经网络，多任务学习模型，量子信息，机器学习
吴亚东 | 作者
论文标题：Learning quantum properties from short-range correlations using multi-task networks
论文作者：吴亚东，朱岩，王躍宣，Giulio Chiribella
论文链接：https://www.nature.com/articles/s41467-024-53101-y
神经网络学习量子系统
多体量子系统的实验表征是量子信息与量子计算领域中的一项重要任务。随着量子比特数的增加，完整表征任意一个未知量子态所需要的采样复杂度指数增加，因此实验表征可拓展的量子系统是极具挑战的。神经网络为量子态的刻画与表征提供了强大的工具，能被用来紧凑地表示复杂结构的量子态。过去几年，各类神经网络不仅被用于量子态层析[1]，即完整重建量子态信息，也已被成功应用于通过测量预测量子系统的多种物理性质，例如预测量子保真度和量子纠缠，以及识别不同的量子物相[2]。
近两年，上海交通大学吴亚东副教授和香港大学研究助理教授朱岩博士，以及Giulio Chiribella教授合作提出了一种重要方法，利用神经网络模型从随机采样的测量数据中学习量子态的潜在空间表示，并利用此数据驱动的量子态表示预测量子态的物理性质[3,4]。
表征多体量子系统的一个挑战在于随着系统规模的扩大，所需的测量设置数量呈指数增长。随机测量技术，即经典阴影[5]，可通过从泡利观测量的乘积集合中随机采样，减少所需的测量设置，从而提供了一种高效的量子态性质预测方法。然而，对于仅存在局域相互作用的多体量子系统，由于其量子态具有特定结构，可能只需从更少的测量集中采样即可。这样的采样方法可以仅基于短程关联（即只涉及少数相邻量子比特的关联）来表征量子态。基于短程关联的量子测量方案已经被应用于量子态层析和纠缠检测。一个有趣的研究方向是利用神经网络，通过短程关联的采样数据，直接预测量子系统的全局量子性质。
图1. 多任务神经网络预测量子性质的流程图
多任务神经网络预测多体量子态物理性质
近日发表的工作[6]提出了一种基于多任务学习技术的神经网络模型，该模型可以仅使用少量相邻量子比特的测量数据，预测关联长度为常量的多体量子态的多种性质（参见图1）。与传统的单任务学习模型相比，多任务学习模型对物理性质的预测准度更高（参见图2）。通过数值模拟，我们发现对于短程关联的量子态，多任务神经网络模型可以通过短程关联来预测全局性质（如多体拓扑不变量），并能够区分单任务网络无法区分的不同的对称保护拓扑相（参见图3）。
图2. 神经网络预测50个量子比特的链交替XXZ模型基态的互信息和自旋关联。其中，代表预测值的决定系数。图a为多任务学习与单任务学习的比较，而图b和c分别是测量采样次数和测量设置数的分析。
图3. 键交替XXZ模型基态量子态表示的二维投影(由t-SNE算法得到)，以及神经网络对多体拓扑不变量的预测。图a,b,c,d和e中的颜色代表的是多体拓扑不变量的值，其值取1,-1和0分别对应拓扑相，平凡相和对称破缺相。图f的颜色代表的是预测误差的绝对值。图e和f中的小方框表示训练数据，其余为测试数据。
该神经网络模型的一个关键特性是其能够生成量子态的潜在空间表示，此表示可以整合多种物理性质的不同信息。令人惊讶的是，这些量子态表示似乎还能捕捉到训练中未打标签的物理性质。这一特性使得该模型能够对不同物相进行无监督的分类，不仅适用于分布内的哈密顿量（与训练同模型但不同参数）基态，还可以泛化到分布外的量子态，例如由随机量子线路生成的量子态（参见图4）。模型还展示出从小规模量子系统泛化到大规模量子系统的能力（参见图5），这使得它成为探索中等规模量子系统的有效工具。
图4. 满足对称性的浅层随机量子线路制备的量子态所对应的量子态表示的二维投影（由t-SNE算法得到）。两种不同颜色的数据点分别对应对称保护拓扑相的量子态和平凡相的量子态。图a和b对应一层随机量子线路，图c和d对应两层随机量子线路。图a和c是多任务学习的结果，而图b和d是单任务学习的结果。
图5.在10量子比特系统上训练的神经网络对50量子比特系统的性质预测。图a是量子态表示的二维投影，而图b展示了神经网络预测的准度。
该算法不需要对所有量子比特进行随机测量，而是仅利用探测短程关联的随机泡利测量，显著减少了实验中所需的测量设置数量。在可测的泡利集合受限的情况下，我们的算法在区分不同量子物相上的表现优于基于经典阴影的算法（参考图6）。
图6.我们神经网络算法得到的量子态表示（左图）与基于经典阴影的核主成分分析得到的量子态表示（右图）的对比。左图可清晰区分两种不同的对称保护拓扑相，而右图在区分这两种对称保护拓扑相时遇到困难。
展望
该神经网络算法可以显著减少实验中所需的测量设置数量，因此切合当前实验表征多体量子系统的需求。另外，对于崭新的、真实相图仍然未知的量子系统，利用机器学习以无监督的方式发现相图将是一项重大的挑战。通过将我们的神经网络算法与一致性检验相结合，可能可以解决这一难题。
参考文献
[1] Carrasquilla, J., Torlai, G., Melko, R. G. & Aolita, L. Reconstructing quantum states with generative models. Nat. Mach. Intell. 1, 155–161 (2019).
[2] Van Nieuwenburg, E. P., Liu, Y.-H. & Huber, S. D. Learning phase transitions by confusion. Nat. Phys. 13, 435–439 (2017).
[3] Zhu, Y., Wu, Y.-D., Bai, G., Wang, D.-S., Wang, Y. & Chiribella, G. Flexible learning of quantum states with generative query neural networks. Nat. Commun. 13, 6222 (2022).
[4] Wu, Y.-D., Zhu, Y., Bai, G., Wang, Y. & Chiribella, G. Quantum similarity testing with convolutional neural networks. Phys. Rev. Lett. 130, 210601 (2023).
[5] Huang, H.-Y., Kueng, R. & Preskill, J. Predicting many properties of a quantum system from very few measurements. Nat. Phys. 16, 1050–1057 (2020).
[6] Wu, Y.-D., Zhu, Y., Wang, Y., Chiribella, G. Learning quantum properties from short-range correlations using multi-task networks. Nat Commun 15, 8796 (2024).
学者简介
吴亚东，上海交通大学约翰霍普克罗夫特计算机科学中心长聘教轨副教授，研究方向为量子信息与机器学习的交叉。
个人主页：https://yadong101.github.io
原标题：《Nat. Commun.速递：多任务神经网络预测多体量子态物理性质》
